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20240603补天ing

Mathematical Induction

数学归纳法，略

递归不止有斐波拉契函数这种递归函数，还有递归集合，就是我们定义递归函数的值都属于一个集合，这个集合就是递归集合

可以看到归纳法和递归很相似，都设置一个初始值，然后通过一个关系去完成很大的事情

递归的思想可以用于研究字符串

一个字符串可以看成一个基于字母表集合 \(\Sigma\) 的字母序列，这样的字符串组成的集合叫 \(\Sigma ^*\)

两个字符串连接的操作叫 concatenation ，表示为 \(xy\)

我们可以通过递归的方式定义 \(\Sigma ^*\)，先设初始值 \(\lambda\) 为空字符串，然后通过最后一行的递归式来构建

我们可以通过归纳的方式定义字符串长度

上面的定义方法看着很弱智，但我们要学的是这种将概念符号化的思想

通过符号化定义，我们可以用数学工具解决下面的问题

略